Selasa, 25 September 2012

STRUCTURAL EQUATION MODELING

#Pengertian Structural Equation Modeling#
Structural Equation Modeling (SEM) merupakan suatu teknik statistik yang dipakai untuk menguji serangkaian hubungan antara beberapa variabel yang terbentuk dari variabel faktor atau variabel terobservasi. Structural Equation Modeling (SEM) dikembangkan guna menutupi keterbatasan yang dimiliki oleh model-model analisis sebelumnya seperti regression analysis (analisis regresi), path analysis (analisis jalur), dan confirmatory factor analysis (analisis faktor konfirmatori) yang telah digunakan secara luas dalam penelitian statistik.
Structural Equation Modeling (SEM) dianggap sebagai gabungan dari analisis regresi dan analisis faktor. SEM dapat dipergunakan untuk menyelesaikan model persamaan dengan variabel terikat lebih dari satu dan juga pengaruh timbal balik (recursive). SEM berbasis pada analisis covarians sehingga memberikan matriks covarians yang lebih akurat dari pada analisis regresi linear. Program-program statistik yang dapat dipergunakan untuk menyelesaikan SEM misalnya Analysis Moment of Structure (AMOS) atau LISREL.
SEM mencakup pengukuran struktur matriks covariance atau disebut juga sebagai "analisis struktur covariance". Sekali model parameter-parameternya sudah diestimasi, maka model yang dihasilkan – matrik covariance kemudian dapat dibandingkan dengan matrik kovarian yang berasal dari data empiris. Jika kedua matrices konsisten satu dengan lainnya, maka model persamaan struktural tersebut dapat dianggap  sebagai eksplanasi yang dapat diterima untuk hubungan-hubungan antara pengukuran-pengukuran tersebut.
Definisi lain menyebutkan bahwa Structural Equation Modeling adalah suatu teknik modeling statistik yang bersifat sangat cross-sectional, linear dan umum. SEM digunakan untuk membangun dan menguji model statistik yang biasanya dalam bentuk model-model sebab akibat. SEM sebenarnya merupakan teknik hibrida yang meliputi aspek-aspek penegasan (confirmatory) dari analisis faktor, analisis jalur dan regresi yang dapat dianggap sebagai kasus khusus dalam SEM.
Sedikit berbeda dengan definisi-definisi sebelumnya  mengatakan structural equation modeling (SEM) berkembang dan mempunyai fungsi mirip dengan regresi berganda, sekalipun demikian nampaknya SEM menjadi suatu teknik analisis yang lebih kuat karena mempertimbangkan pemodelan interaksi, nonlinearitas,  variabel – variabel bebas yang berkorelasi (correlated independents), kesalahan pengukuran, gangguan kesalahan-kesalahan yang berkorelasi (correlated error terms), beberapa variabel bebas laten (multiple latent independents) dimana masing-masing diukur dengan menggunakan banyak indikator, dan satu atau dua variabel tergantung laten yang juga masing-masing diukur dengan beberapa indikator. Dengan demikian menurut definisi ini SEM dapat digunakan alternatif lain  yang lebih kuat dibandingkan dengan menggunakan regresi berganda., analisis jalur, analisis faktor, analisis time series, dan analisis kovarian
Dari definisi di atas dapat disimpulkan bahwa SEM mempunyai karakteristik yang bersifat sebagai teknik analisis untuk lebih menegaskan dari pada untuk menerangkan. Seorang peneliti lebih cenderung menggunakan SEM untuk menentukan apakah suatu model tertentu valid atau tidak dari pada menggunakannya untuk menemukan suatu model tertentu cocok atau tidak, meski analisis SEM sering pula mencakup elemen-elemen yang digunakan untuk menerangkan.
#Peranan Teori dalam Structural Equation Modeling#
Pada umumnya orang menggunakan SEM lebih  berfokus pada konstruk-konstruk laten—yang dimaksud ialah variabel-variabel psikologis abstrak, seperti "kecerdasan" atau "sikap terhadap merek (brand)"—dibandingkan dengan variabel-variabel manifest (indikator) yang digunakan untuk mengukur konstruk-konstruk tersebut. Pengukuran dianggap sulit dan rentan dengan kesalahan. Dengan adanya kesalahan pengukuran modeling yang dapat terjadi secara eksplisit, para pengguna SEM berusaha menurunkan estimasi-estimasi yang tidak bias untuk hubungan antara konstruk laten.  Pada akhirnya,  SEM memungkinkan pengukuran jamak dihubungkan dengan konstruk laten tunggal.
SEM mencakup pengukuran struktur matriks covariance atau disebut juga sebagai "analisis struktur covariance". Sekali model parameter-parameternya sudah diestimasi, maka model yang dihasilkan – matrik covariance kemudian dapat dibandingkan dengan matrik kovarian yang berasal dari data empiris. Jika kedua matrices konsisten satu dengan lainnya, maka model persamaan struktural tersebut dapat dianggap  sebagai eksplanasi yang dapat diterima untuk hubungan-hubungan antara pengukuran-pengukuran tersebut.
Salah satu keunggulan SEM ialah kemampuan untuk membuat  model konstruk-konstruk sebagai variabel laten atau variabel – variabel  yang tidak diukur secara langsung,  tetapi diestimasi dalam model dari variabel-variabel yang diukur yang diasumsikan mempunyai hubungan dengan variabel tersebut– variabel latent. Dengan demikian hal ini memungkinkan pembuat model secara eksplisit dapat mengetahui ketidak-reliabilitas suatu pengukuran dalam model yang mana teori mengijinkan relasi – relasi struktural antara variabel-variabel laten yang secara tepat dibuat suatu model.
Karakteristik dasar penggunaan SEM harus melibatkan dua jenis variable, yaitu variable observasi dan laten. Variabel observasi mempunyai data seperti data angka atau skala penilaian yang diambil dari kuesioner. Disamping data tersebut di depan, Variabel observasi dalam SEM mencakup pula data kontinus. Sedang variable laten adalah variabel yang secara tidak langsung teramati namun peneliti ingin mengetahuinya. Untuk melakukan observasi variable laten peneliti harus membuat model-model yang mengekspresikan variable-variabel laten sebagai variabel observasi. Dalam SEM semua variable laten merupakan variable kontinus dan secara teori mempunyai jumlah nilai yang tidak terbatas. Contoh-contoh variable laten dalam ilmu ekonomi konsentrasi bidang pemasaran, misalnya sikap terhadap merek, kepuasan pelanggan, nilai yang diterima (perceived value),  keinginan melakukan pembelian ulang, dan kualitas yang dilihat (perceived quality)
Secara umum ada dua variable yang penting dalam riset, yaitu variabel-variabel yang tergantung pada variable lain yang disebut sebagai variable “tergantung” dan variable-variabel yang  tidak tergantung terhadap varaibel lain yang kemudiandisebut sebagai variable “bebas”. Dalam konteks SEM variable-variabel tergantung disebut juga sebagai variabel “endogenous” dan  “exogenous,” untuk variable-variabel bebas. Dalam contoh hubungan linier yang diekspresikan dalam persamaan di bawah ini Persamaan tersebut bermakna bahwa nilai yang dilihat untuk kasus “i” merupakan jumlah kualitas “i” dikalikan dengan koefesien “a,” harga untuk “i” dikalikan dengan koefesien “b,”ditambah “error.” Eerror term ini mewakili bahwa sebagian nilai yang dilihat untuk kasus “i” yang tidak tertangkap oleh dependensi s linier terhadap kualitas dan harga. Jika dikombinasikan dengan beberapa asumsi, maka persamaan tersebut menggambarkan  suatu model nilai yang mungkin tergantung pada kualitas dan harga.

    Nilai i = a x kualitas  i + b x harga  i + error i


Pada saat kita melakukan pencocokkan suatu model sebagaimana model dalam persamaan di atas, maka sebenarnya kita sedang membuat estimasi untuk koefesien-koefesien “a” dan “b” yang meminimumkan fungsi kesalahan tertentu di observasi-observasi yang sedang dilakukan, dengan keberadaan error yang diasumsikan. Dalam model yang dibuat di atas mengasumsikan bahwa semua kasus dalam sekumpulan data tersebut mempunyai nilai-nilai sama untuk “a” dan “b.” Nilai-nilai tersebut cocok dalam populasi. Persamaan di atas nampak seperti persamaan regresi tanpa intercept di sebelah kanan. Koefesien-koefesien “a” dan “b” mewakili koefesein-koefesein regresi. “nilai,” “kualitas” dan “harga” merupakan variable-variabel observasi. “Error” merupakan perbedaan antara nila-nilai yang observasi dan yang diprediksi.untuk masing-masing kasus. Persamaan tersebut dapat juga dilihat sebagai gambaran suatu model faktor dimana variable observasi disebut “load” nilai pada dua faktor, yaitu “kualitas” dan “harga”; sedang error dapat disebut sebagai “keunikan”. Dalam persepktif ini, maka kualitas dan harga merupakan variable-variabel laten.
Istilah-Istilah Dasar Dalam SEM
1.    Kovarian: merupakan pengukuran kekuatan korelasi antara dua atau lebih perangkat variat random
2.    Matriks Kovarian: merupakan matriks kovarian-kovarian antara elemen-elemen suatu vector
3.    Varian suatu variable random, distribusi probabilitas atau sample merupakan satu pengukuran dispersi statistik.
4.    Variabel Observasi (Observed Variable): merupakan variable yang dapat diamati secara langsung dalam penelitian
5.    Variabel Laten (Latent Variable) merupakan variable yang tidak secara langsung diamati, tetapi disimpulkan dengan menggunakan model matematik dari variable-variabel lain yang sedang diobservasi dan yang diukur secara langsung. Variabel laten dikenal sebagai variable tersembunyi, variable / konstruk hipotetikal.
6.    Variabel Exogenous: Dalam konteks diagram jalur tidak dikenal adanya istilah variabel bebas dan tergantung. Sebagai gantinya ialah disebut sebagai variabel  exogenous. Variabel ini diberi tanda khusus, yaitu anak panah satu arah yang berasal dari variabel tersebut  menuju ke variabel lainnya, tetapi tidak ada anak panah yang menuju kearahnya.
7.    Variabel Endogenous: Variabel endogenous merupakan variabel yang mempunyai setidak-tidaknya satu anak panah  dengan satu arah menuju ke variabel tersebut.
8.    Linieritas (Linearity). SEM mempunyai asumsi adanya hubungan linear antara variabel-variabel indikator dan variabel-variabel laten, serta antara variabel-variabel laten sendiri. Sekalipun demikian, sebagaimana halnya dengan regresi, peneliti dimungkinkan untuk menambah transformasi eksponensial, logaritma, atau non-linear lainnya dari suatu variabel asli ke dalam model yang dimaksud
9.    Rekursivitas (Recursivity): Suatu model disebut  rekursif jika semua anak panah menuju satu arah, tidak ada arah yang berlawanan / membalik (feedback looping), dan faktor gangguan (disturbance terms) atau kesalahan sisaan (residual error) untuk variabel-variabel endogenous yang tidak dikorelasikan. Dengan kata lain, model-model recursive merupakan model-model dimana semua anak panah mempunyai satu arah tanpa putaran umpan balik dan peneliti dapat membuat asumsi kovarian – kovarian gangguan kesalahan semua 0, yang berarti bahwa semua variabel yang tidak diukur yang merupakan  determinan dari variabel-variabel endogenous tidak dikorelasikan satu dengan lainnya sehingga tidak membentuk putaran umpan balik (feedback loops). Model – model dengan gangguan kesalahan yang berkorelasi dapat diperlakukan sebagai model recursive hanya jika tidak ada pengaruh-pengaruh langsung diantara variabel-variabel endogenous. Model yang mempunyai dua arah disebut model non-recursif


#Pengembangan Model Strategi#
Aplikasi utama structural equation modeling meliputi:
1.    Model sebab akibat (causal modeling,) atau disebut juga analisis jalur (path analysis), yang menyusun hipotesa hubungan-hubungan sebab akibat  (causal relationships) diantara variabel - variabel dan menguji model-model sebab akibat  (causal models) dengan menggunakan sistem persamaan linier. Model-model sebab akibat dapat mencakup variabel-variabel  manifest (indikator), variabel-variabel laten  atau keduanya;
2.    Analisis faktor penegasan (confirmatory factor analysis), suatu teknik kelanjutan dari analisis faktor dimana dilakukan pengujian  hipotesis – hipotesis struktur factor loadings dan interkorelasinya;
3.    Analisis faktor urutan kedua (second order factor analysis), suatu variasi dari teknik analisis faktor dimana matriks korelasi dari faktor-faktor tertentu ( common factors) dilakukan analisis pada faktornya sendiri untuk membuat faktor-faktor urutan kedua;
4.    Model-model regresi (regression models), suatu teknik lanjutan dari analisis regresi linear dimana bobot regresi dibatasi agar menjadi sama satu dengan lainnya, atau dilakukan spesifikasi pada nilai-nilai numeriknya;
5.    Model-model struktur covariance (covariance structure models),  yang mana model tersebut menghipotesakan bahwa matrix covariance mempunyai bentuk tertentu. Sebagai contoh, kita dapat menguji hipotesis yang menyusun semua variabel yang mempunyai varian yang sama dengan menggunakan prosedur yang sama;
6.    Model struktur korelasi (correlation structure models), yang mana model tersebut menghipotesakan bahwa matrix korelasi mempunyai bentuk tertentu. Contoh klasik adalah hipotesis yang menyebutkan bahwa matrix korelasi mempunyai  struktur circumplex.



Kenggulan-keunggulan SEM lainnya dibandingkan dengan regresi berganda diantaranya ialah :
1.      Memungkinkan adanya asumsi-asumsi yang lebih fleksibel;
2.      Penggunaan analisis faktor penegasan (confirmatory factor analysis) untuk mengurangi kesalahan pengukuran dengan memiliki banyak indikator dalam satu variabel laten;
3.      Daya tarik interface pemodelan grafis untuk memudahkan pengguna membaca keluaran hasil analisis;
4.      Kemungkinan adanya pengujian model secara keseluruhan dari pada koefesien-koefesien secara sendiri-sendiri;
5.      Kemampuan untuk menguji model – model dengan menggunakan beberapa variabel tergantung;
6.      Kemampuan untuk membuat model terhadap variabel-variabel perantara;
7.      Kemampuan untuk membuat model gangguan kesalahan (error term);
8.      Kemampuan untuk menguji koefesien-koefesien diluar antara beberapa kelompok subyek;
9.      Kemampuan  untuk mengatasi data yang sulit, seperti data time series dengan kesalahan otokorelasi, data yang tidak normal, dan data yang tidak lengkap.
#Tahap-Tahap dalam Structural Equation Modeling#
Terdapat 5 tahap dalam Structural Equation Modeling:
1.    Spesifikasi Model (Model Spesification)
Spesifkasi Model merupakan latihan secara formal menyatakan suatu  model. Tahap ini merupaka langkah dimana parameter- parameter ditentukan untuk bersifat tetap (fixed) atau bebas (free). Parameter- parameter tetap (fixed parameters) tidak diestimasi dari data dan biasanya tetap pada besaran 0 yang mempunyai arti tidak ada hubungan antar variabel yang diobservasi. Jalur-jalur parameter- parameter tetap diberi label secara  numerik; terkecuali diberi nilai 0 dengan sendirinya tidak ada jalur yang akan dibuat dalam diagram SEM.  Parameter- parameter bebas (free parameters) diestimasikan dari data yang diobservasi dan dipercaya oleh peneliti bukan 0. Tanda asteris dalam diagram SEM menandai jalur-jalur parameter- parameter bebas. Penentuan parameter- parameter mana merupakan parameter- parameter yang tetap dan yang bebas dalam SEM sangat penting karena hal itu akan menentukan parameter- parameter mana yang akan digunakan untuk  membandingkan diagram yang dihipotesiskan dengan varian populasi yang diambil (the sample population variance) serta matriks koovarian dalam pengujian model pada tahap berikutnya. Pemilihan parameter- parameter mana yang dianggap bebas dan tetap dalam suatu  model sepenuhnya terserah peneliti. Pemilihan ini mewakili hipotesis  a priori peneliti mengenai jalur-jalur mana (pathways) dalam suatu sistem menjadi penting dalam memunculkan struktur relasional sistem yang diobservasi, misalnya varian sampel yang diobservasi dan matriks kovarian.

2.    Identifikasi Model (Model Identification)
Identifikasi Model menyangkut apakah nilai unik untuk masing-masing dan setiap parameter bebas dapat diperoleh dari data yang diobservasi. Semua itu tergantung pada pilihan model serta spesifikasi parameter- parameter tetap dan dibatasi serta parameter- parameter bebas. Suatu parameter dibatasi ketika parameter tersebut dibuat sama dengan parameter lain. Model - model harus di identifikasi secara menyeluruh (overidentified) supaya dapat diestimasi serta untuk melakukan pengujian hipotesis menyangkut hubungan antar variabel. Kondisi yang diwajibkan untuk melakukan overidentification addalah bahwa poin-poin  data  (jumlah  varian dan kovarian) kurang dari jumlah variabel yang diobservasi dalam model.

3.    Estimasi (Estimation)
Dalam tahap ini, nilai parameter-parameter awal yang bebas dipilih untuk memunculkan matriks kovarian populasi yang diestimasi, (), dari  model tersebut. Nilai awal dapat dipilih oleh peneliti dari informasi sebelumnya dengan menggunakan program-program  komputer yang digunakan  untuk membangun model dalam SEM, atau dari analisis regresi jamak. Tujuan estimasi ialah untuk menghasilkan () yang  berkonvergensi pada matriks kovarian populasi yang diobservasi, S, dengan matriks  residu (perbedaan () dan S) dapat diperkecil. Berbagai metode dapat digunakan untuk menghasilkan (). Pilihan  metode dituntun dengan karakteristik-karakteristik data termasuk ukuran  sampel dan distribusi. Sebagian besar proses digunakan secara iteratif. Bentuk umum dari fungsi minimasi ialah:
Q = (s - ())’W(s - ())
dimana:     s     = vektor berisi  varian dan kovarian variabel-variabel yang
                                       diobservasi
()     = vektor berisi varian dan kovarian yang berkorespondensi
sebagaimana diprediksi dengan model tersebut
W     = matriks pembobotan
Matriks pembobotan (weight matrix), W, dalam fungsi di atas, berkorespondensi dengan metode estimasi yang dipilih. W dipilih untuk memperkecil Q, dan Q(N-1) memberikan fungsi kecocokan, dalam sebagian besar kasus statistik distribusi X2  (distributed statistic). Performansi X2 dipengaruhi oleh ukuran  sampel , distribusi kesalahan, distribusi faktor, dan asumsi bahwa faktor - faktor dan kesalahan-kesalahan bersifat independen. Beberapa metode estimasi yang biasanya digunakan ialah:

•        Generalized Least Squares (GLS)
FGLS = ½ tr[([S - ()]W-1)2]

dimana,
tr = trace operator, mengambil sejumlah element pada diagonal pokok suatu matriks
W-1 = optimal weight matrix, harus dipilih oleh peneliti, bentuk pilihan umum ialah S-1



•        Maximum Likelihood (ML)
FML = log|| - log|S| + tr(S-1) - p
dalam hal ini, W = -1 dan p = jumlah variabel yang diukur

•        Asymptotically Distribution Free (ADF) Estimator
FADF = [S - ()]’W-1[S - ()]
W, dalam fungsi ini, berisi elemen -elemen yang mepertimbangkan kurtosis.
Apapun fungsi yang dipilih, hasil proses estimasi yang diinginkan ialah untuk mendapatkan fungsi kecocokan yang mendekati  0. Nilai fungsi kecocokan sebesar 0 mempunyai arti bahwa matriks kovarian model yang diestimasi dan matriks kovarian sampel asli setara.

4.    Modifikasi Model (Model Modification)
Jika matriks kovarian/varian yang di  estimasi oleh model tidak dapat mereproduksi matriks kovarian/varian sampel secara memadai, maka hipotesis-hipotesis dapat disesuaikan dan model dapat diuji ulang. Untuk menyesuaikan model, jalur-jalur baru ditambahkan dan yang lama dihilangkan. Dengan kata lain, parameter-parameter diubah dari tetap ke bebas atau sebaliknya.

Prosedur-prosedur umum yang digunakan untuk modifikasi model adalah Lagrange Multiplier Index (LM) dan Wald test. Kedua pengujian ini melaporkan perubahan dalam nilai X2 manakala jalur-jalur disesuaikan. LM akan mempertanyakan apakah penambahan parameter-parameter bebas meningkatkan kecocokan model. Pengujian ini menggunakan logika sama dengan metode forward stepwise dalam regresi. Sedang pengujian Wald mempertanyakan apakah penghapusan parameter-parameter bebas akan meningkatkan kecocokan model. Pengujian Wald mengikuti  logika backward stepwise dalam regresi.


5.    Interpretasi (Interpretation)
Pada saat  model telah menghasilkan kecocokan yang dapat diterima, estimasi-estimasi individual bagi parameter-parameter bebas dapat dinilai. Parameter-parameter bebas dibandingkan dengan nilai nol, dengan menggunakan statistik distribusi z-. Statistik z diperoleh dengan membagi estimasi parameter dengan menggunakan standard error estimasi tersebut. Ratio pengujian ini harus diatas  +/-1.96 agar hubungan bersifat signifikan. Setelah hubungan-hubungan individual dalam model dinilai, maka estimasi parameter dibakukan untuk presentasi model akhir. Ketika estimasi-estimasi parameter dibakukan, maka estimasi tersebut dapat diinterpretasi sebagai referensi untuk parameter-parameter lainnya dalam  model serta kekuatan  relatif jalur dalam  model tersebut dapat dibandingkan.

1 komentar:

  1. postingan yang menarik, kami juga punya artikel terkait 'Jalur Analisis' silahkan buka link ini
    http://repository.gunadarma.ac.id/bitstream/123456789/1245/1/10207697.pdf
    semoga bermanfaat ya

    BalasHapus